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Calcul de la volatilité historique | Finance

La volatilité en finance désigne l’amplitude des variations d’un actif. En d’autres termes, la volatilité permet de mesurer l’instabilité du prix d’un actif. En outre, la volatilité (historique) d’un actif est un indicateur financier majeur de la catégorie des indicateurs de variation. Mais comment est-elle calculée ? En termes techniques, la volatilité mesure l’écart des variations à la moyenne. On traite ici de la volatilité observée qui correspond à la volatilité mathématique observée sur l’historique de données. Décryptage de la méthodologie pour représenter la volatilité historique d’un actif.

1 | Calcul des variations d’un actif

La première étape consiste à calculer l’historique des variations de l’actif. Pour cela, il faut prendre l’historique de cours de l’actif et calculer la variation entre la clôture de la chaque jour. On obtient ensuite une liste de valeurs qui correspond à la variation de l’actif sur chaque intervalle de temps. La variation d’un actif d’un moment sur l’autre s’obtient par la formule ci-dessous. Généralement, les variations sont déjà disponibles dans l’historique de données de l’actif.

2 | Calcul de l’écart type

En mathématiques, l’écart type désigne la distance qui existe entre la moyenne et deux valeurs opposées à la moyenne qui forment un intervalle contenant plus de deux tiers des valeurs observées. Plus simplement, un écart type faible désigne le fait que la plupart des variations prennent effet autour de la moyenne, et que les évènements extrêmes sont rares. La volatilité n’est qu’un terme financier pour décrire l’écart type.

Pour mesurer la volatilité, il faut donc calculer l’écart type des variations (“standard deviation” en anglais). On obtient ensuite une valeur qui doit être exprimée en pourcents. Le calcul de l’écart type est directement accessible sur python ou Excel via une commande (“=ECARTYPE(série de données)”). Une fois la valeur de l’écart type obtenue, il est important de procéder à “l’annualisation” de la volatilité. La formule de l’écart type est donc donnée à titre indicatif ci-dessous.

3| Annualisation de la volatilité

Effectivement, pour que cette donnée soit comprise par tous, il est nécessaire d’avoir une période de référence. On dit alors qu’on « annualise la volatilité » par convention. En effet, selon les données considérées (journalières, hebdomadaires ou mensuelles), la volatilité n’est pas la même. Par exemple, la volatilité augmente si on considère quelques données annuelles plutôt qu’une grande série de données journalières.

Si la variation de l’actif est calculée à partir d’une période journalière (variation d’un jour sur l’autre), alors il faut exprimer la volatilité équivalente pour une année entière. On note :

  1. σ = volatilité journalière = écart type
  2. Nombre de jours de cotation dans une année : 252
  3. volatilité annualisée = σ x racine(252)

Si on avait calculé l’écart type des variations hebdomadaires, on aurait remplacé 252 par 52 (52 semaines de cotation par an).

4 | Exemple de calcul de volatilité sur Excel

Une fois que nous avons téléchargé les données du cours de l’actif donné, nous calculons ses variations (étape 1). Ensuite, nous calculons l’écart type à l’aide de la formule Excel (étape 2). Enfin, nous multiplions l’écart type par racine de 252 pour obtenir la volatilité annuelle sachant que les variations sont issues de données journalières (étape 3). Dans notre exemple, il s’agit des données du S&P 500 entre le 14 janvier et le 13 juin 2022. Il ressort que la volatilité annuelle de l’actif est de 25,6 %, contre une volatilité journalière de 1,6 %. C’est-à-dire que l’actif va majoritairement avoir une variation annuelle comprise 25 points en dessous ou 25 points au-dessus de sa moyenne de variation.

Exemple de calcul de la volatilité avec Excel.

Une autre utilité de la volatilité est de mesurer son évolution. Pour cela, il suffit de recalculer l’écart type à chaque nouvelle donnée. On obtient alors une liste d’écart type pour chaque date de variation. Cela permet de comparer l’évolution de la volatilité dans le temps. Le graphique ci-dessous illustre l’évolution de la volatilité du S&P 500 entre janvier et juin 2022. On remarque que la guerre en Ukraine a marqué une première accélération de la volatilité, qui a culminé une nouvelle fois en mars avec les craintes de l’inflation.

Exemple de représentation graphique d’une volatilité mobile.

La volatilité est souvent utilisée sur le marché des options pour anticiper les mouvements probables d’un actif. Cependant, elle sert aussi d’outil de décision aux investisseurs. En effet, la volatilité est souvent désignée comme “un indice de la peur”. Cela permet aux investisseurs de trouver des opportunités d’achat ou de retrait du marché. Enfin, il ne faut pas confondre la volatilité implicite, qui est la volatilité future attendue par le marché, et la volatilité historique qui correspond à la volatilité observée dans le passé.

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